求不定方程：X^2-12X+Y^2+2=0的正整数解

配方
(x-6)^2+y^2=34=25+9
则x-6=5 y=3
或x-6=3 y=5
解得x=11 y=3
或x=9 y=5

(x-6)^2+y^2=34=9+25
1)若y=3,x=11
2)y=5,x=9

将等式两边同时加上36可得：
X平方-12X+36+Y平方+2=36,即
（X-6)平方+Y平方=34.
由观察可知：Y的取值只能为1～5，将这5个值分别带入可得当Y=3,X=11与Y=5,X=9时可满足条件。